Matematica discreta Esempi

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 5

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 7

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 8

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Passaggio 9

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Passaggio 10

Somma $9$ e $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Passaggio 11

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 18$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Passaggio 11.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Passaggio 11.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Passaggio 12

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 9) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x^{2} + 9$ per $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 13

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 15

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Passaggio 15.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 15.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 15.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 15.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 15.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 16

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 16.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 16.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 16.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$